Nichtexistenz

Hier und da ist man mit einer Methode der Argumentation konfrontiert, bei der man zunächst keine passende Antwort findet: ich nenne sie Entrationalisierung. Es wird ein Argument vorgetragen, zu dem einem einfach nichts einfallen will, weil dem Argument etwas zu fehlen scheint: Logik bzw. Nachvollziehbarkeit. Das (eigene) Denken ist blockiert.

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Die Aufforderung zum Beweis der Nichtexistenz — von was auch immer — kann einen in eine solche Lage bringen.

Das Nichtexistente
Das Nichtexistierende

Die Existenz von etwas zu beweisen, erscheint uns ein leichtes Unterfangen zu sein: Dieses Etwas kann man sehen, hören, riechen, schmecken, fühlen, oder mittels Messinstrumenten erfassen. Das ist allerdings nicht bei allem der Fall: Schwarze Löcher zum Beispiel können wir mittels unserer Sinnesorgane so einfach nicht nachweisen — dies gelingt jedoch indirekt.

Der Äther galt Wissenschaftlern eine geraume Zeit lang als ein geheimnisvoller Stoff, der das Weltall ausfüllt und in dem sich z.B. Lichtwellen ausbreiten und deren Träger er sein sollte. Ein Nachweis des Äthers ist nie gelungen; heute wissen wir, dass es ihn nicht gibt.

Wegen des angenommenen Alters des Universums sowie aufgrund der Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen (Licht) im Vakuum können wir von der Erde aus einen Bereich des Universums überblicken, der einen Radius von 13,798 Milliarden Lichtjahren hat; wegen des Rundumblicks befinden wir uns selbstverständlich immer genau im Mittelpunkt dieser gedachten Kugel. Siehe auch den Beitrag Beobachtbares Universum in der Wikipedia.
Was jenseits dieser Sphäre ist, wissen wir nicht, da wir von dort keine Signale bekommen.

Universum -- sichtbare Teile und Mittelpunkt
Universum — von der Erde aus sichtbarer Teil und Mittelpunkt

Alles, was existiert und dessen Existenz wir nachweisen können, verbindet eine Gemeinsamkeit: Der Einfachheit halber nenne ich es Interaktion, Wechselwirkung oder auch nur Wirkung.
Alles, was existiert, interagiert auf irgendeine Weise mit seiner näheren oder weiteren Umgebung; aufgrund dieser Interaktionen können wir es nachweisen — es existiert für uns.

Etwas, das zwar existiert, aber mit seiner Umgebung nicht interagiert oder dessen Interaktionen wir nicht beobachten oder nachweisen können, können wir von etwas, das nicht existiert, nicht unterscheiden — es existiert für uns nicht. [1]

Etwas, das nicht existiert, interagiert ohnehin nicht.

Götterbilder -- Götzenbilder
Götterbilder — Götzenbilder

Göttinnen und Göttern wird nachgesagt, dass sie mit uns Menschen auf mancherlei Weise interagieren. Diese Interaktionen sind jedoch nur Gedanken oder Empfindungen in unseren Gehirnen, Muster elektrischer und chemischer Aktivitäten. Göttinnen und Götter spielen dabei eine vergleichbare Rolle wie seinerzeit der Äther bei der Ausbreitung des Lichts (siehe oben). Da nützt es auch nichts, dass wir uns ein Bild von „Gott“ machen, und sei es nur ein gedankliches …

Das Bild von etwas ist nicht identisch mit diesem Etwas.
MagrittePipe-c

[1] Anmerkung:
Einzige mir bekannte Ausnahme ist das Universum, das Weltall, in dem wir uns befinden. Ob es ein „Außerhalb“ des Universums gibt, also etwas, mit dem der Raum interagiert, wissen wir nicht. Es wird zwar behauptet, das Weltall würde sich ausdehnen. Doch in was hinein es sich ausdehnt, ist nicht bekannt. Dass sich das Weltall ins „Nichts“ hinein ausdehnen könnte, dass also außerhalb des Universums „nichts“ ist, übersteigt mein Vorstellungsvermögen. Ich kann nichtmal erklären, was „Raum“ ist.

_____

Bildnachweis oben:
Die Erschaffung Adams — Ausschnitt aus dem Deckenfresko des Malers Michelangelo Buonarroti in der Sixtinischen Kapelle, Rom. Wikipedia

Bildnachweis unten:
Dies ist keine Pfeife (Ceci n’est pas une pipe), René Magritte (1898–1967). Wikipedia

Ergänzend:
Kann Wissen Glauben ersetzen?
von Hans Widmer

[…] Theologie ist das Studium jener intentionalen Instanzen, die man selber proklamiert hat. […]

«Was der Mensch als Gott verehrt, ist sein eigenstes Innere herausgekehrt.» (Goethe, in einer «Zahmen Xenie»)

+ + +

Eine kleine, mit einem Augenzwinkern zu betrachtende Ergänzung:

Schauen Sie sich das Kaninchen an, das an der hinteren Ecke dieses Tisches sitzt. Es reflektiert kein Licht, es strahlt keine Wärme ab, es atmet nicht, bewegt sich nicht — es tut nichts, man kann es nicht sehen, nicht hören, nicht fühlen, nicht riechen, nicht anfassen.

Nun geben Sie dem Kaninchen einen anderen Namen, eine andere Bezeichnung, und nennen es „Gott“, „Allah“, „Jahwe“ …

Beobachten Sie, was daraufhin mit dem Kaninchen passiert.

Bild: Bauhaus-Tisch Halaba, Wikimedia


Eckhardt Kiwitt
Pfalzgrafstr. 5
D-85356 FREISING
QS72@gmx.net

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38 Kommentare zu „Nichtexistenz

  1. Was die Tabelle angeht. Sie gibt das System ZF-„Mengenlehre“ ziemlich exakt wider. Diese bildet nãmlich kein „Nichts“ ab, sondern behandelt ihre Objekte als „Mengen“. Dies ist auch der Sinn der Zahl Null darin: eine Menge, die kein Element enthält…eine „Nullmenge“. Sesterhenn versteht nicht ganz, worum es geht. Und das ist auch gut so. Ärgerlich ist das vielleicht gerade deshalb doppelt.
    😉Grüße und einen schönen Abend.

  2. Lügner haben keine Rechte im Internet. Insbesondere dürfen sie nichts „verlangen“.
    @MZ: hier kritisieren Sie meinen Beweis der Widersprüchlichkeit des Leermengen-Axioms (das Problem der Null) noch als Ralf von Düren: Ihre IP-Nummer sehe ich als Betreiber des Blogs unter jedem einzelnen von Ihnen benutzten Nicknames, ob es ralfvondueren, Ralf Sesterhenn oder andere sind) https://perspektivenlogik.wordpress.com/2015/04/30/emder-beweis-der-widerspruchlichkeit-des-leermengenaxioms-der-zf-mengenlehre/

    @alle mathematisch interessierten: Sie wiederholen Ihre schwache Gegenargumentation auch hier, obwohl Sie woanders behauptet haben, Sie würden „diese Person“ (also mich) nicht einmal kennen. Was nun?

  3. ralfvondueren ist bei mir gesperrt. Ich habe nichts dagegen, dass meine Ideen in die Welt getragen werden, aber ich bin sehr dagegen, dass man bei mir alles kritisiert und anschliessend meine Ideen als seine eigenen kolportiert.

    Was bedeutet nämlich (und wie es ausschaut), dass etwas, wie das Universum, im Nichts expandiert? Kann da überhaupt noch von einer dynamischen Entwicklung die Rede sein? (würden sich die Expansion und die Kontraktion im Nichts noch voneinander unterscheiden lassen?), und noch etwas: kann da von einer Existenz des Universums (welche dann die singuläre Existenz im Nichts bedeuten würde) überhaupt gesprochen werden? (Wenn man nämlich das Nichts als Medium der expandierenden / kontrahierenden Existenz annimmt, dann existiert unterm Strich (objektiv gesehen) immer noch so gut wie nichts.

    118.) „S E I N ODER N I C H T S E I N…?“

    Wie immer und überall – die Existenz steht der Nichtexistenz gegenüber: „Sein oder Nichtsein“ – dies ist hier tatsächlich die Frage: die Antwort ist aber nicht innerhalb der eindeutig urteilenden Logik enthalten, welche diese Frage (neben William Shakespeare) stellt und anscheinend zufriedenstellend beantwortet, sondern innerhalb einer Logik, die das Dritte des „tertium non datur“ durchaus für zulässig erklärt [denn was denkbar ist (Z), ist mindestens wahrscheinlich – die Denkbarkeit und die Wahrscheinlichkeit von Z ist (dann) aber mindestens logisch (legitimiert)…die Logik, welche Z begründet, muss (dann) aber gültig sein: sie legitimiert sich ja dadurch, dass Z wahrscheinlich ist! – dies ist auch der Grund, warum, um neue logische Konzepte denkbar zu machen, neue kosmologische Konzepte (hier) ausgearbeitet werden].

    Es ist nicht nur das Sein oder das Nichtsein, das über die Existenzfrage entscheidet – auch der Zustand des Seins innerhalb des absoluten Nichtseins erweist sich, wie wir feststellen, als notwendig zulässig…mathematisch, logisch und praktisch (denkbar ist aber auch die Existenz des Nichts innerhalb des Seienden).

    Somit jedenfalls wird die größte Hürde auf dem Weg zur Universallogik genommen – das klassisch-logische Argument des Seins, das mächtige Argument der puren Existenz: entweder existiert A, oder A existiert nicht – tertium non datur!

    Die Gültigkeit dieses Arguments scheint unwiderleglich zu sein – es drückt die strenge, durchaus düstere Macht der zweiwertigen Logik aus und verleiht der Realität ihren scheinbar eindeutigen, dogmatischen Sinn.

    Gerade dieses mächtigste Argument widerlegen wir – wir zeigen, dass die Behauptung über A unvollständig ist. Wir erkennen den Grund dieser Unvollständigkeit und machen ihn auch kenntlich – wir lassen nämlich die Existenz des allgegenwärtigen Nichts zu, das durchaus Etwas enthalten kann, was nicht Nichts ist und trotzdem im Nichts (hier setzen wir den Akzent) existiert (aufgeht) und (erneut trotzdem) mit dem Nichts identisch ist, obwohl unterschiedlich. Es existiert daher etwas, was sich neben „A existiert“ und „A existiert nicht“ über A und über die Umwelt von A sagen lässt… somit existiert eine singuläre Logik, welche diese vier Existenzzustände voneinander trennt und einzeln beschreiben lässt. Es ist eine Logik, keine Poesie…

    98.) These: Die Information der vollumfänglich aussagenden Sätze ist vollständig.

    Die Information der übrigen Sätze ist unvollständig, daher nicht endgültig. Sie steht unter Vervollständigungszwang (Die unvollständige Information der Sätze steht meistens im Konkurrenzkampf mit der Wahrheit der Information anderer Sätze).

    99.) These: Das Merkmal des Wahrseins (die Wahrheit als behauptete Eigenschaft der Aussagen) zeigt evident die Unvollständigkeit der betroffenen Aussagen an.

    Die unvollständige Information benötigt den Begriff der Wahrheit, um im Konkurrenzkampf (der unvollständigen Aussagen) zu bestehen (und sich ggf. durchsetzen).

    99.1) Behauptung: Es kann im Umkehrschluss behauptet werden, dass einzelne Sätze, zusammengesetzte Aussagen oder ganze logische Systeme (wie etwa Religionen), welche sich im argumentativen Konkurrenzkampf mit anderen Sätzen, Aussagen und logischen Systemen befinden, unvollständig sind.

    Solange Argumente entstehen, welche die behauptete „Wahrheit“ infrage stellen, solange wird diese vervollständigt (dies gilt selbst für den Fall, dass für jene „Wahrheit“ Argumente entstehen, welche die Schlüssigkeit der gegnerischen Argumentation erschüttern).
    Allein die Tatsache, dass Argumente ausgetauscht werden, entscheidet über die Unvollständigkeit der konkurrierenden Aussagen.

    100.) Behauptung: Die Gültigkeitsgrenze der vollständigen Aussagen ist für zweiwertige Argumentation unerreichbar.

    Die Gültigkeit des Satzes des Lügners als einer zusammengesetzten Aussage ist für Argumente der Wahrheit (also Argumente, welche die Wahrheit oder die Falschheit des Satzes behaupten) unerreichbar. Der Satz des Lügners ist im Rahmen der klassischen Logik unerschütterlich.

    101.) Behauptung: Es kann angenommen werden, dass Sätze, welche von sich oder von dem, was sie aussagen, behaupten wahr zu sein, unvollständig sind.

  4. @ ralfvondueren:

    1.: „Sachfremde Posts“:
    Es steht hier jedem frei, zu schreiben, was er für angemessen hält. Siehe Punkt 5 dieses Kommentars.

    2.: „Plagiat“:
    Kläre das bitte mit Maciej Zasada.

    3.: Kommentieren:
    Es besteht auf meiner Website die Möglichkeit, Kommentare zu schreiben. Diese darf jeder nach seiner eigenen Entscheidung nutzen.
    Ich bestelle jedoch keine Kommentare.

    4.: Reihenfolge der Kommentare:
    Wird von der WP-Datenbank gesteuert (neueste Kommentare stehen oben, Kommentare und Antwortkommentare / verschachtelte Kommentare sind jedoch in 10 Ebenen organisiert).

    5.: Es geht in diesem Beitrag darum, aufzuzeigen, dass Göttinnen und Götter keine Wechselwirkungen zeigen.

    6.: Danke für die philosophische Weisheit in der Schlussbemerkung.

    Eckhardt Kiwitt, Freising

  5. Hallo nochmal,

    also, ich spiele ernsthaft mit dem Gedanken, mich hier aus dem „Blog“ zurückzuziehen…

    (denn offenbar ist hier nicht vornehmlich gedacht, einen sachlichen Diskurs zu führen)

    @EK
    obwohl angekündigt (und von mir entsprochen) wurden/werden hier „sachfremde“ Posts nicht entfernt (wozu soll das dienen ?)

    @MZ
    obwohl hier nur hysterisch „wirr“ von „Plagiat“ propagiert wird (und meinerseits ein „Beleg“ hierfür gefordert wird), kommt man diesem Begehr -recht hilflos- nicht nach (ebenso zu Nichts führend !?)
    Was also „nützt“ irgendein Verweis auf irgendeine Seite, auf welcher dann auch noch gerade die eigentlich aussagekräftigen (und die „These“ widerlegenden) Re-Posts entfernt wurden ??

    @allgemein
    ist schon merkwürdig, dass hier ein im Juli 2016 ein Beitrag verfasst wurde, auf welchen 18 Monate kein einziger Kommentar gepostet wurde; dann wurden nach 18 Monaten binnen weniger Tage ganze 33 Posts gemacht (davon rd. 2/3 ohne Bezug, s.o.) – und nun ist dennoch wieder komplette „Stille“ (trotz der offenen Fragen aus den restl. 1/3 vernünftiger Posts (sieht etwa so ein sachbezogener Dialog aus ?)

    @Organisator
    zudem ist die Reihenfolge/Abfolge der Posts derart durcheinander, dass ein vernünftiger Zusammenhang zwischen Post und Re-Post und Re-Re-Post etc. nur allzu mühselig möglich ist (muss dringend überarbeitet/reorganisiert werden)

    @alle mathematisch Interessierten:
    Man muss sich schon des Unterschieds zwischen „Summe“ und „Grenzwerte“ bewußt sein ! Eine „Summe“ ist das Ergebnis einer Addition von „n“ (also „endlichen“) Summanden. Dort werden also einzig nur „n Termen“ bzw. „die ersten n Termen“ behandelt.
    Sobald man statt von „n“ (endlichen) Termen aber von „allen“ (also unendlichen) Termen spricht, ist dies KEINE Summe (mehr), sondern ein Ergebnis einer Grenzwertberechnung (Limes !). Und deren Formel sieht nunmal anders aus. Und deren Ergebnis ist auch (ebenso) nicht etwa „unendlich“ oder „Null“ (oder sonst irgendein festes Ergebnis), sondern korrekterweise lediglich „geht gegen unendlich“ oder „geht gegen Null“ (usw.).
    Es ist also ein mathematischer Fehlgriff (und logischer Widerspruch), in irgendeinem Zusammenhang von „Summen aller Zahlen“ zu sprechen; einzig mathematisch zulässig wäre eine Grenzwertbildung mit dem „Ergebnis“, dass es schlichtweg KEIN (festes) „Ergebnis“ gibt, sondern eben nur einen sich mathematisch abzeichnenden (aber NIE erreichbar werdenden) Grenzwert zu „benennen“ (nicht: berechnen).
    Und obendrein: „dann“ auch noch mit jenem Ergebnis („unendlich“) „rechnen zu wollen“ ist ja wohl mathematisch noch absurder…
    Also: a) „Summe aller…“ gibt’s schlichtweg nicht (sondern einzig „Summe von…bis…“), und b) eine Differenz von „Summe aller…“ und einer weiteren „Summe aller…“ ist mathematisch ebenfalls Unsinn

    Fazit @ alles:
    Sofern (nach wie vor) an einem (rein) sachlichen (und logisch-mathematischen) Dialog Interesse gezeigt wird, bin ich gern zu (m)einem Beitrag dazu bereit – zu „allem Sonstigen“ aber nicht…

    Danke für Eure Aufmerksamkeit.

    Zum Schluss noch eine kleine philosophische Weisheit von mir:

    Eine Nicht-Existenz GIBT es NICHT. Sollte es sie tatsächlich geben (könnte also ein solcher Nachweis gelingen), wäre diese damit also „existent“, wäre es (spätestens dann) ja keine Nicht-Existenz mehr. 😉

  6. Das ist ein Ansporn: ich ermächtige dich hiermit dazu, Deine Tabellen-Metapher weiter zu entwickeln.
    Bitte um regelmäßige Mitteilung. Und Ralf darf mitarbeiten.
    Ist das kein guter Vorsatz? kein gutes Jahr?

  7. Also, an die entsprechenden „Herren“ hier nochmals (muss ja jetzt wohl den Plural wählen):

    WO genau besteht da die Aufregung ?

    Und WAS bitte (und WO denn) soll da ein „Plagiat“ sein ?

    Wissen die Betreffenden denn überhaupt, WAS ein Plagiat ist ?

    WAS (genau) soll denn bitte plagiiert sein ??

    – – – – –

    Etwa das mit der „Null“ ? Oder das mit der „Summe“ ? Oder das mit dem „Nichts“ ??

    (das sind doch alles nur schlicht schon BEKANNTE Statements, wie schon zu Gauß’s Zeiten, und auch dort (schon), wie von mir, rück-verwiesen bis hin auf die alten Griechen…)

    Für die Beteiligten daher „nur mal kurz“ zur Wiederauffrischung:

    Es „gibt“ KEINE „Summe aller positiven Zahlen“ ! Das ist ein Fakt. WELCHE Zahl soll dies denn dann sein ? Wie ließe sich eine solche Zahl darstellen ? WELCHE Schreibweise ? Als „Ergebnis“ käme allerhöchstens sowas wie „unendlich“ heraus (besser: „ins Unendliche gehend“.)
    Aber: mit „unendlich“ kann/darf man nunmal NICHT rechnen ! Und demgemäß ist bereits die bloße Formulierung „Summe aller Zahlen“ und deren postuliertes „Rechen“-Ergebnis „unendlich“ FALSCH, da unzulässig.

    Noch absurder wird es, wenn man dann sogar noch hinginge, und mit dem „unendlich“ gar noch eine Additions- bzw. Subtraktionsaufgabe konstruiert, wie etwa:
    „unendlich“ (hergeleitet aus: „Summe aller positiven Zahlen“) minus „unendlich“ (hergeleitet aus: „Summe aller negativen Zahlen“) = Null (angebliches „Ergebnis“ der zuvorigen Subtraktionsaufgabe). Das geht ja wohl gar nicht.

    Man KANN (DARF) also gar nicht erst eine solche (mathematische) Rechnung überhaupt aufstellen. (Anm.: genauso wenig, wie man mit „doppelter Lichtgeschwindigkeit“ hantieren/rechnen darf !)

    Korrekterweise müsste man also eher (wie Gauß) INDUKTIV vorgehen: man bildet die Summen (bzw. Differenzen) von einzelnen (passenden) Zahlenpaaren. Und aus jenen kommt dann tatsächlich „Null“ heraus. Und diese Schritte wiederholt man dann beliebig/unzählig oft – natürlich kommt dann da immer wieder (erneut) auch „Null“ heraus.

    Aber: dies ist eben NICHT gleichzusetzen mit: „Summe(+) minus (Summe(-) = 0“ !!

    Sondern stattdessen ist dies nichts Weiteres als schlicht ein beliebig oftes ADDIEREN von (einzelnen) Nullen !

    – – – – –

    Und zur Tabelle:

    Die dortige(n) Darstellung(en) dazu sind m.E. ebenso FALSCH, denn:

    a) der Inhalt einer Tabellenzelle kann leer sein, OK

    b) der Inhalt einer Tabellenzelle kann „0“ sein, dann ist die Zelle aber schon nicht mehr leer, OK

    aber:

    c) der Inhalt einer Tabellenzelle kann aber nicht „Nichts“ sein, denn „es gibt“ die Zelle ja ! Eine vorhandene Tabellenzelle „ohne (erkennbaren) Inhalt“ ist demnach nicht „Nichts“, sondern die „leere Menge“, also eine „Menge ohne Inhalt“. Leider wird „dies“ nur allzu oft (umgangssprachlich) leichtfertig gleichgesetzt mit „Menge mit Nichts drin“, was aber falsch ist.

    d) es gibt aber dennoch tatsächlich (virtuelle) Tabellenzellen, die ein „Nichts“ darstellen: im obigen Tabellenbeispiel wären dies z.B. jene Zellen, die AUSSERHALB der Tabelle liegen, also nicht mehr zur Tabelle gehören, aber dennoch (noch) dort vorhanden sind. Ist etwas abstrakt (weiß ich), aber wenn man mal die obige Tabelle in EXCEL überträgt, erkennt man was gemeint ist:

    Die obige Tabelle besteht aus 7 Zeilen und 7 Spalten (eine angedeutete 8. Spalte ist grad noch so zu erkennen). Das Programm EXCEL würde diese Zellen also als A1 bis A7 (1. Spalte) bis hin zu G1 bis G7 bezeichnen. Es GIBT darüberhinaus aber auch noch die Zellen H1 bis H8 (als mögliche 8. Spalte) oder auch A8 bis G8 (als mögliche 8 Zeile) usw. usw. usw.

    Die 49 Zellen A1 bis G7 gehören erkennbar zur Tabelle. Und in ALLEN Zellen ist „Etwas“ drin. In keiner dieser Zellen ist etwa „Nichts“ drin. Und NUR in den übrigen (nicht zur Tabelle gehörenden, aber dennoch sehr wohl existierenden weiteren) Zellen ist tatsächlich (noch) „Nichts“ drin, bis dass der Autor entscheidet/definiert, dass auch diese (weiteren) Zellen dann (neu) zur Tabelle gehören.

    Dies ist freilich nicht mathematisch begründet, sondern allein „existenziell“ am körperhaften Vorhandensein der Zellen manifestiert. Aber dass es solche Zellen „tatsächlich“ gibt, erschließt sich allzu leicht, indem man einfach in der Tabelle nach rechts bzw. nach unten „scrollt“.

    Merke also: in der Mathematik gibt es kein „Nichts“ (und nur um die Mathematik geht es ja wohl); in anderen Bereichen (Lyrik, Philosophie, etc.) gibt es durchaus ein „Nichts“ (und auch durchaus verschiedene „Nichtse“) – aber RECHNEN (mathematisch) kann man damit eben NICHT ! (und rechnen mit „unendlich“ kann/darf man ebensowenig !!).

    PS: noch eine Besonderheit: jede EXCEL-Tabelle (bzw. jede darin dargestellten Zellen) „enden“ nicht etwa irgendwann; es hat mal Jemand „geschafft“, bis „ans Ende“ der EXCEL-Tabelle hin zu scrollen, aber auch DAS ist nicht etwa „das Ende der Zellen“ – auch „danach“ geht’s noch munter weiter (nur haben eben irgendwelche EDV-Entwickler ab irgendeiner Position schlicht „aufgehört“, weiteren Platz für virtuelle Zellen bereitzustellen…)

    – – – – –

    …soviel zur ganzen Aufgeregtheit…

    …und (philosophisch) noch zu guter Letzt: ich habe – aus meinem Standpunkt – hierzu „Etwas“ gesagt (wenn auch nicht „Alles“). Das was nun noch (unten NACH dem dortigen Kürzel „E-O-D“) folgt, ist dann das besagte „Nichts“ (was heißen soll: „DAVOR gab’s Etwas, DANACH gibt’s Nichts.“ Gar nichts. Noch nicht mal nen Punkt.) Nun klar ?

    „E-O-D“

  8. …und ich spreche von einer existierenden Tabelle, in welcher „Nichts“ als eine Zahl („0“) definiert ist (dies als eine Voraussetzung der ZF-Tabelle).
    Und obwohl es ziemlich klar und einleuchtend ist, so hat meine Entdeckung weitreichende mathematischen Folgen, an die ich noch zu sprechen komme. Trotz der „Verpopularisierung“ und „Inanspruchnahme“. Ich schrieb das am 22.03.2015, und es wurde auch bei scilogs um diese Zeit thematisiert und ist entsprechend dokumentiert:

    https://perspektivenlogik.wordpress.com/2015/03/22/der-beweis-der-widerspruchlichkeit-des-zf-axiomensystem-der-mathematik/

  9. Dein Beispiel mit der Tabelle – sehr beeindrückend. Man kann das ZF-Axiomensystem als eine Tabelle betrachten, in welcher jedem Feld eine Zahl zugeschrieben ist. Jede Zahl, jedes Feld darin eindeutig definiert.
    Eine Tabelle, in der zwei gegensätzliche Definitionen eines Feldes realisierbar sind, ist klar widersprüchlich- man kann sie nicht mehr als allesklärende widerspruchsfreieTabelle betrachten…
    Findest Du nicht?

  10. Hallo Eckhardt,
    ich entschuldige mich für diese Kreuzfahrt bei Dir. Ich mache dich klarerweise nicht dafür verantwortlich, dass bei dir solche Kommentare erscheinen.
    Ich bin halt von dem Ganzen geschockt.
    ralfvondueren macht sich bei mir ziemlich regelmäßig mit allerhand Kommentaren bemerkbar und folgt meinem Blog seit Jahren.

    Die Frage, wie ralfvondueren (oder jemand der dies veranstaltet) auf deinen Blog gestoßen ist, ist klar: Deine Kommentare stehen als die neuesten auf der ersten Seite meines Blogs.

    Die Information die IP-Nummer betreffend soll nur privat verwertet werden

    Schöne Grüße

    Maciej Zasada

  11. @ Ralf von Düren und Maciej Zasada:

    ich bitte darum, den Kommentarbereich meiner Website nicht für persönliche Auseinandersetzungen oder Fehden zu instrumentalisieren.

    Ich werde folglich alle Kommentare in diesem Thread demnächst löschen.

    Eine sachliche Auseinandersetzung ist hingegen jederzeit willkommen.

    Eckhardt Kiwitt, Freising

  12. @ Ralf von Düren und Maciej Zasada:

    ich bitte darum, den Kommentarbereich meiner Website nicht für persönliche Auseinandersetzungen oder Fehden zu instrumentalisieren.

    Ich werde folglich alle Kommentare in diesem Thread demnächst löschen.

    Eine sachliche Auseinandersetzung ist hingegen jederzeit willkommen.

    Eckhardt Kiwitt, Freising

  13. @ Ralf von Düren und Maciej Zasada:

    ich bitte darum, den Kommentarbereich meiner Website nicht für persönliche Auseinandersetzungen oder Fehden zu instrumentalisieren.

    Ich werde folglich alle Kommentare in diesem Thread demnächst löschen.

    Eine sachliche Auseinandersetzung ist hingegen jederzeit willkommen.

    Eckhardt Kiwitt, Freising

  14. @ Ralf von Düren und Maciej Zasada:

    ich bitte darum, den Kommentarbereich meiner Website nicht für persönliche Auseinandersetzungen oder Fehden zu instrumentalisieren.

    Ich werde folglich alle Kommentare in diesem Thread demnächst löschen.

    Eine sachliche Auseinandersetzung ist hingegen jederzeit willkommen.

    Eckhardt Kiwitt, Freising

  15. Hallo Maciej Zasada,

    Ralf von Düren hatte seinen ersten Kommentar hier am 18. Januar 2018 um 17:24 abgegeben.
    Wie er auf meine Website gestoßen ist, weiß ich nicht, er hat sich dazu nicht geäußert, und ich kannte Ralf von Düren vorher nicht, und auch nicht seine Website.

    Ob Ralf von Düren seine Texte von anderen Webseiten oder sonstigen Quellen kopiert / plagiiert hat, habe ich nicht überprüft. Das sehe ich auch nicht als meine Aufgabe. Er schreibt seine Kommentare und veröffentlicht seine Beiträge auf seiner Website unter seinem Namen / Pseudonym.

    Wenn er Texte von Dir kopiert / plagiiert hat, dann kläre das bitte mit ihm.

    Wer plagiiert, diskreditiert sich selbst.

    Eckhardt Kiwitt, Freising

    _____

    By the way, in meinem Aufsatz Das Islam-Prinzip aus dem Jahr 2006 steht ein kurzer Text (zwei kurze Absätze), der von einer anderen Website stammt, aber ausdücklich nicht als Zitat gekennzeichnet ist. Diesen kurzen Text hat der Autor besagter Website, mit dem ich seinerzeit noch zusammengearbeitet hatte, selbst beigesteuert und wollte ihn als nicht kennzeichnungspflichtigen Textbeitrag eingefügt sehen.

    Ansonsten kennzeichne ich Zitate auf meiner Website grundsätzlich.

  16. Lieber Herr Kiwitt,
    ich hätte da eine Bitte: können Sie mir bitte die IP-Adresse des Herrn ralfvondueren zur Verfügung stellen? Meine email-Adresse haben Sie ja. Ich habe da eine Vermutung,
    Vielen Dank für Ihre großzügige Hilfe

  17. ?? Ich weiß nicht, was jene Person da meint bzw. vorhat ??

    (Anm.: das, was dort in jenem „link“ beschrieben wird, ist nichts weiteres als die Gauß’schen Erkenntnisse, die er schon in früher Jugend hatte und seine mathematische Begabung manifestierte; vgl. u.a. Wolfgang von Waltershausen. Das ist „Schulstoff“, den wir schon damals in der 7./8. Klasse in Mathe hatten…)
    …was für eine Aufregung…

    …und was für „einen Beitrag“ meint der ?? …und wer gibt was aus ?? …hä ??
    (Tipp: vielleicht sollte der auch mal – zuvor – gelegentlich im Matheforum recherchieren, bevor der irgendwas postet…)

  18. …hm, das kann ich z.Zt. gedanklich nicht so recht einordnen/nachvollziehen…!?!?

    (Zitat: wenn der Zahlenstrahl „doch eine Begrenzung hat“, und „etwas, was keine Begrenzung hat, unendlich ist“, dann wäre man nach deiner Antwort geneigt, daraus zu folgern, dass „der Zahlenstrahl nicht unendlich sein kann“ – oder sehe/werte ich das falsch ?)

    Ich werte(te) dazu nämlich (inhaltlich wohl anders abgeleitet) Folgendes:

    (Auch) etwas, was (sehr wohl, greifbare) Begrenzungen hat, kann durchaus dennoch „unendlich“ sein.
    Ich meine damit, dass eine „Begrenzung“ an sich keinerlei (grundsätzliche) Aussagekraft zur Beschreibung „unendlich“ liefert bzw. liefern muss.
    (in Folge: selbst ein dreidimensionaler – und durch alle 3 Koordinaten begrenzter – Raum kann durchaus unendlich sein.)

    Dementsprechend gelten (entgegen Olbers) demnach sehr wohl alle 4 Prämissen:

    1) In einem endlich großen Raum können endlich viele Teilchen sein. (banal)

    2) In einem unendlich großen Raum können endlich viele Teilchen sein. (trivial)

    3) In einem unendlich großen Raum können unendlich viele Teilchen sein. (marginal)

    4) In einem endlich großen Raum können unendlich viele Teilchen sein. (genial)

    …und daraus ableitend:

    (nur mal so, als Beispiel)

    3a) Man nehme an, es gäbe unendlich viele Teilchen („Zahlen“) in einem unendlich großen Raum („Tunnel“). Dann ist dennoch „außerhalb dieses Tunnels“ nicht etwa „Nichts“ (denn man kann sich ja durch eine Tür von diesem Raum ausgehend nach dorthin begeben), und „von außerhalb“ blickt man (dann) sehr wohl auf die „äußerlichen Begrenzungen dieses unendlich großen Raums“ (Anm.: natürlich nicht auf „alle“ seiner Begrenzungen, weil ja mindestens „eine Seite“ des Tunnels ja definitionsgemäß grenzen-los, also „offen“, sein muss…)

    …und noch was: ebensowenig verstehe ich den Ansatz bzw. die Einschränkungen „Beträge“, „immer positiv“ und die „mit der Zahl 1 gezogene Begrenzung“; denn „meine“ Tunnel existieren gleichermaßen im Negativen (vgl. den oben skizzierten umschweifenden Blick in die andere Tunnelrichtung), und explizit auch für alle anderen möglichen „Start-Punkte“ meiner Betrachtung(en) an jeglichen Stellen in diesem Tunnel…

    FAZIT:

    „unendlich“ gibt es; „Grenzen“ gibt es; beides „kann“ miteinander einhergehen; beides „muss“ aber keineswegs einander bedingen.

    Und wenn es „Etwas“ gibt, dann gibt es auch was Anderes, was dann „nicht Etwas“ ist – und dies nennt man dann „Nichts“ (wobei „Nichts“ selbst dann auch noch „jede Menge“, quasi viel, sein kann).

    Und wenn wir unserem „Etwas“ Raum geben, in dem es sich darstellen kann, dann gibt es logischerweise für das „Nichts“ einen Raum.

    –> aber: hier verlasse ich (und zwar ungern) „meinen Raum“, wechsele zu stark ins Philosophische, wobei ich mich doch höchstlieber (vgl. „CosMos 4.0“) im astrophysikalischen Raum tummele…

  19. Hallo Ralf,

    nochmal zu „unendlich“:
    In meinem vorherigen Kommentar hatte ich von „Begrenzungen“ geschrieben (Zitat: „Egal, ob wir uns diesen Raum dreidimensional (Länge, Breite, Höhe), vierdimensional (incl. Zeit) oder x-dimensional vorstellen: er bleibt unendlich, also ohne Begrenzungen, unabhängig von unserer Betrachtungsweise.
    Wo keine Begrenzungen sind, können auch keine Begrenzungen überschritten werden.“
    ).

    Etwas, das einen Anfangspunkt hat, z.B. der von Dir erwähnte Laserstrahl, hat eine Begrenzung, nämlich seinen Startpunkt, sowohl räumlich als auch zeitlich. Ebenso ist der Tunnel, der in einer Dimension, z.B. der Länge, unendlich sein mag, in den Dimensionen Breite und Höhe jedoch begrenzt ist. Der Zahlenstrahl, bei dem es vermutlich um „Beträge“ geht, die in der Mathematik immer positiv sind, hat ebenfalls eine Begrenzung, nämlich die Zahl 1, mit der er beginnt.
    Etwas, das keine Begrenzungen hat, ist nach meinem Verständnis unendlich (siehe oben).

    Das Universum (nicht zu verwechseln mit dem von der Erde aus wahrnehmbaren Teil des Universums) halte ich für unendlich, sowohl räumlich als auch zeitlich.

  20. Hallo Eckhardt,

    a) kurz zur „Null“: da liegen wir wohl beide im weit Wesentlichen sehr eng beisammen…

    und eine kurze Anmerkung noch zum „Nichts“: da ich alles Mögliche schonmal „gefunden“ habe, aber bisher noch kein bißchen „Nichts“, habe ich meine Suche „verfremdet“, und bin – siehe da – dem Ziel schon ne ganze Ecke näher gekommen: mit der Methodik der „vollständigen Induktion“:

    Man schließt demnach – in aller Kürze – nur aus, dass „das Gegenteil NICHT zutrifft“. Hieße hier (wirklich sehr verkürzend): betrachte ich etwas und befinde es damit als „Etwas“, kann es dann ja wohl kein „Nichts“ sein. Und dann betrachte ich ein nächstes „Etwas“, usw. usw. bis dann eben alle „Etwasses“ (hm, mit „Doppel-ss“ geschrieben ??) betrachtet wurden und sodann eben nur noch das „Nichts“ übrigbleibt… (und auch hier lässt Sisyphus schön grüßen…)

    Doch Spaß beiseite, kommen wir lieber nochmal zu

    b) (=“unendlich“): hier widerspreche ich dir – rein logisch-perspektivisch – zunächst schonmal gleich zweimal:

    1.) ein unendlicher (oder unendlich großer) Raum kann sehr wohl „Grenzen“ haben, und zwar mannigfaltig: stelle man sich doch mal einen U-Bahn-Tunnel vor, in welchem anstelle von Gleisen dann eben ein „Zahlenstrahl“ montiert wäre. Stünde man selber mit „in“ diesem Tunnel (und blickte nur nach vorn), dann hätte dieser Tunnel „kein Ende“, wäre also unendlich lang, ohne Ende, und (mathematisch) mit unendlich großem Volumen ! Right ?

    Verließe man dann aber den Tunnel (durch irgendeine dort mit verbaute Tür in jener Tunnelröhre), und ginge dann etwas abseits (z.B. Richtung Nebengleis), evtl. auch irgendwie treppauf (in Richtung U-Bahn-Ausgang), dann könnte man ja schon sehr bald „von außen auf diesen unendlich langen Tunnel“ blicken – man hätte „somit“ also sehr wohl schon einen – sehr eindrucksvollen und in seiner allbekannten 3-D-Umgebung möglichen – Blick AUF eine „solche Unendlichkeit“, ganz real, ohne Tam-Tam, ohne dabei auch nur irgendetwas von „Mystischem“ zu empfinden…

    (und ließe man dann sogar den Blick – umgekehrt – in die andere Tunnelrichtung schweifen, dann würde man dorthin sogar „ebenso“ eine solche „wiederum unendlich lange Tunnelröhre“ ausmachen…)

    Und GENAU so blicke ich u.a. (mit „meiner“ Theorie „CosMos 4.0“) auch mal eben spielerisch auf’s Universum, von außen, von oben, schön umherschweifend, einfach mal so – und entdecke dabei so Wundersames (und zudem so „wundersam Einfaches“), das Einen so manch „Problemchen“ der althergebrachten gängigen Lehrmeinung (gLm) quasi „von alleine“ lösen lässt, nur durch „Blicken und Verstehen“…

    2.) Bei der „Zeit“ sehe ich dies (wohl auch „in etwas mehr Kenntnis wegen 1.“) ebenfalls anders:

    Bei deinem Wortspiel un-endlich („ohne Ende“) müsste es dann aber korrekterweise heißen „un-end-anfang-lich“ (also zusätzlich noch auch „ohne Anfang“) – was aber eben zwangsläufig nicht stimmen muss !

    Schickt man z.B. einen Laserstrahl auf (s)eine Reise, dann setzt er sie unendlich fort, hat aber wohl einen „Anfang“ (nur eben „kein Ende“), ist aber dennoch unendlich (lang, bzw. lang unterwegs). Einen solchen Zeitstrahl gibt es also sehr wohl (quasi immer). Ob bei der Zeit „selber“ ebenfalls ? Da wird’s kompliziert. Ob bei der „Entstehung“ des Universums (gLm) auch ? Mitnichten (doch da wird’s zwar nicht komplizierter, aber dafür umso länger… besser dazu später separat mal was…)

    Für mich ist die Zeit daher unendlich, ebenso wie der Raum. Trotz derer Grenzen.

    FAZIT (für mich) hierzu:

    Nichts scheint wie es ist. Nichts ist wie es scheint. Alles ist Schein.

    Und der CosMos IST unendlich ! Und die Zeit ebenso ! Und der Raum natürlich auch ! (was in allen drei Punkten aber nicht bedeutet, dass diese „drei“ nicht dennoch Grenzen haben können – und auch haben – und dass man diese sogar auch benennen, bestimmen, berechnen, „greifen“ und sogar manipulieren kann, was äußerst spannend wird !!)

    Begib dich doch mit mir auf diese (spannende) Reise durch den CosMos, ins Unendliche, und darüber hinaus (vgl. „Tunnel“) und lerne den „wahren“ CosMos kennen, also OHNE solch abenteuerlichem Beiwerk, wie Urknall, Antimaterie, schwarze Löcher, dunkle Materie, dunkle Energie, Wurmlöcher und was diesen „Abenteurern“ sonst noch alles an Regenbogen-Wissenschaft so einfallen mag… 😉

    …und plötzlich kann selbst das „Olberssche Paradoxon“ recht eindrucksvoll vom „Ralfsschen Erklärikon“ widerlegt werden…

    Am Ende hier noch ein kurzes Spielchen/Rätsel:

    Ist sichtbares Licht (wirklich) sichtbar ?

    Klingt zunächst simpel. Zunächst.

    Gruß,
    Ralf

    (PS: ich schrieb/schreibe im Übrigen „CosMos“, um ihn vom althergebrachten „Kosmos/Cosmos“ unterscheiden zu können – da sich beide „Varianten“ in doch so enorm vielen und massiv wichtigen Punkten voneinander unterscheiden)

  21. Right, sorry… alle anderen Kapitel 1.1 bis (z.Zt.) 7.7 sind noch nicht online 😦

    …mir fehlt aktuell noch ne richtige Struktur, weil ich (inhaltlich bedingt) so ziemlich oft „springen“ muss, d.h. wechseln von Inhalt zu Inhalt (um irgendwas näher zu erläutern), dabei dann aber feststellen muss, dass ein „Sprung“ noch gar nicht so viel Sinn macht, da am „Zielort“ bestimmte (entscheidende) Dinge noch nicht (ausreichend genug) von mir erläutert wurden, der Leser also dadurch womöglich in die Irre geführt würde…

    Ich müsste also (korrekterweise) erst das „Werk“ GANZ vollenden (hm, Mammutaufgabe), und könnte dann dem Leser anhand etlicher Quellen- und Querverweise einige Zusatzhinweise an die Hand geben (ähnlich einer Dictionary), allerdings mit dem Vertrauen darauf, dass er/sie sich nicht „verzettelt“ und wieder zurück findet, und dass er/sie sich nicht obendrein noch „verwirrt“ fühlt (ob der in den Querverweisen wiederum neu vorgefundenen Verweise…)

    …erinnert mich ein wenig an Sisyphus…

    Aber du hast recht: da die Kapitel 1.3 und 2.2 nun mal schon erwähnt wurden, muss ich (wohl) zumindest diese recht bald noch nachliefern…

  22. Hallo Ralf,

    zur Zahl „0“ (null):
    Die Zahl „0“ (null) ist nicht „Nichts“, sondern es ist eine Zahl ohne Wert, dargestellt durch die Ziffer „0“.
    Die Summe aller positiven Zahlen und aller negativen Zahlen ist ebenfalls nicht „Nichts“, sondern es ist eine Summe, in diesem Fall etwas Nichtdingliches, Abstraktes.

    Die „0“ (Ziffer ohne Wert) unterscheiden wir bekanntlich von „Null“ (gemeint ist z.B. „kein Inhalt“), anschaulich darstellbar anhand einer Datenbanktabelle, bei der der Inhalt einer Tabellenzelle „Null“ sein kann, die Tabellenzelle also leer ist — siehe den Screenshot. Befindet sich hingegen die Ziffer „0“ in einer Tabellenzelle, ist die Zelle nicht leer.
    tbl-Screenshot

    Dieses Nichtvorhandensein von Inhalt ist allerdings an die Bedingung geknüpft, dass es die Tabelle / Tabellenzelle gibt.

    Die Art der Betrachtung (geometrisch, lyrisch, mathematisch, philosophisch, usw.) ändert nichts am „Nichts“, weil es dieses „Nichts“ gar nicht gibt, man es folglich nicht betrachten kann. Eine Betrachtung ist eine Wechselwirkung oder ist gebunden an eine Wechselwirkung. Zwischen einem Betrachter und etwas, das es nicht gibt, kann es jedoch keine Wechselwirkungen geben. Der Betrachter kann sich lediglich Gedanken über das „Nichts“ machen, Gedanken, die in seinem Kopf stattfinden, auf das „Nichts“ aber keinen Einfluss haben / haben können.
    Etwas, das es nicht gibt, kann man nicht beeinflussen.

    Zum „unendlich großen Raum“:
    Egal, ob wir uns diesen Raum dreidimensional (Länge, Breite, Höhe), vierdimensional (incl. Zeit) oder x-dimensional vorstellen: er bleibt unendlich, also ohne Begrenzungen, unabhängig von unserer Betrachtungsweise.
    Wo keine Begrenzungen sind, können auch keine Begrenzungen überschritten werden. Unsere Betrachtungsweisen haben darauf keinen Einfluss.
    Eine Kugel (oder ein sonstiger geometrischer Körper) mag zwar in der (zweidimensional) gedachten Fläche (!) keine Grenzen haben — man kann auf der Kugel herumlaufen so lange man will, man stößt an keine Grenze, gleichwohl hat diese Fläche eine messbare, nicht unendliche Anzahl an Quadratmetern –, in der dritten Dimension ist sie jedoch begrenzt, nämlich an ihrer Oberfläche / am Übergang von Kugeloberfläche in den die Kugel umgebenden Raum.
    Mit der Zeit verhält es sich nicht anders. Wenn die Zeit einen Anfangs- und einen Endpunkt haben sollte, gäbe es ein „Davor“ und ein „Danach“. In der zeitlichen Unendlichkeit gibt es dies (die beiden Punkte Anfang und Ende) nicht — sonst wäre es keine Unendlichkeit (un-endlich = ohne Anfang und ohne Ende).
    _____

    Auf Deiner Website habe ich die Kapitel 1.3 und 2.2 nicht gefunden.

  23. Hallo Eckhardt,

    also, „Nichts“ kann Vieles sein – je nach „Art“ der Betrachtung (geometrisch, lyrisch, mathematisch, philosophisch, usw.), da müsste man also vorher erstmal (im Diskurs) festlegen, „worüber“ man gerade sinniert…

    Und, nur mal kurz vorab, am Rande, sozusagen zum brain-fitting, zwei kurze Verweise:

    a) die Zahl 0 („Null“) kann z.B. „Nichts“ sein, oder eben auch „Alles“ (wie z.B. „die Summe aller positiven Zahlen und aller negativen Zahlen“, nicht wahr ? Das wären oberflächlich dann zwar „alle Zahlen“, aber herausbekäme man praktisch „nichts“ – mal abgesehen davon, dass „Null“ und „Nichts“ ja nun weiß Gott nicht dasselbe sind…)

    und

    b) Wie wär’s mit folgendem kleinen Gedankenspiel: Ist es (für uns Menschen, jetzt & hier, also nicht erst im „Science-Fiction“) möglich, einen „unendlich großen Raum“ (das Universum ist z.B. so Einer) zu „verlassen“ und ihn (diesen unendlich großen Raum) da also quasi „von außen“ zu betrachten ? Und dies wäre nur Eines von etlichen weiteren Perspektiv-Momenten ! (die Frage ist also: kann man als Mensch, ich & du, einen unendlich großen Raum, in welchem man sich befindet, verlassen und diesen sodann verlassenen – und damit um einen Menschen ärmer gewordenen – Raum von außen betrachten ??)

    – . – . – . – . – . –

    Wenn ich also (überzeugt) solche Vorhaben angehe (und auch löse), dann ist es mir quasi „in echt“ möglich, dieses „Nichts“ sogar „zu greifen“, verrückt, nicht ? Ich betrachte das „Nichts“ und den „Raum“ also als etwas völlig anderes – und das tut, ganz nebenbei, mir noch gaanz andere Wege und Türen öffnen…

    Gruß, Ralf

    PS: wenn du echt „was drauf“ hast, dann gib mir doch mal bitte ein Beispiel (von dir höchsteigen sinniert), wie du dir eine Lösung von b) vorstellst, vorstellen könntest, oder für unmöglich erachtest 😉

  24. Hallo Ralf,

    „Nichts“ ist nach meinem Verständnis dort, wo nichtmal vollkommen leerer Raum ist. Also weder Materie noch Energie noch Raum oder sonst irgendetwas Dingliches oder Nichtdingliches, von dem wir mglw. noch nichts wissen.

    Deinen Blog werde ich mir in Kürze gern anschauen — Rückmeldung / Kommentierung dort nicht ausgeschlossen.

    Gruß
    Eckhardt

  25. Für’s „Erste“ finde ich dies spannend und bin schon interessiert…

    …nur, mit der Verknüpfung „Raum“ und dem „Nichts“ kann ich nicht so recht was mit anfangen…

    Das mag vielleicht daran legen, dass ich (aus „meiner“ Perspektive) das wohl eher gegensätzlich als „Alles“ (statt als „Nichts“) auslegen würde (wobei sich die beiden Begrifflichkeiten ja noch nicht einmal – inhaltlich; perspektivisch schon – unterscheiden bräuchten)…

    Wie gesagt, spannend.

    (PS in „eigener“ Sache: ich habe mal versucht/begonnen, dies mit eigenen Worten in „https://cosmos4o.wordpress.com/“ mal auszudrücken; kommt nun drauf an, ob’s Andere ähnlich spannend sähen)

    Gruß, Ralf

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